2.4. Массивы

Часто в программах бывает надо работать с большим количество однотипных переменных. Например, пусть вам надо записать рост каждого человека в классе — это много целых чисел. Вы можете завести по одной переменной на каждого ученика, но это очень не удобно. Специально для этого придуманы массивы.

2.4.1. Общее представление о массиве

Массив — это переменная, в которой хранится много значений. (В питоне еще принято название «список», это то же самое, хотя в других языках программирования «список» и «массив» — это разные вещи.) Массив можно представлять себе в виде такой последовательности ячеек, в каждой из которых записано какое-то число:

image0

Значения, хранящиеся в массиве (говорят: элементы массива) нумеруются последовательно, начиная с нуля. На картинке выше числа внутри квадратиков — это значения, хранящиеся в массиве, а числа под квадратиками — номера этих элементов (еще говорят «индексы» элементов). Обратите внимание, что в массиве 6 элементов, но последний имеет номер 5, т.к. нумерация начинается с нуля. Это важно!

Соответственно, переменная теперь может хранить целиком такой массив. Создается такой массив, например, путем перечисления значений в квадратных скобках:

a = [7, 5, -3, 12, 2, 0]

Теперь переменная a хранит этот массив. К элементам массива можно обращаться тоже через квадратные скобки: a[2] — это элемент номер 2, т.е. в нашем случае это -3. Аналогично, a[5] — это 0. В квадратных скобках можно использовать любые арифметические выражения и даже другие переменные: a[2*2-1] — это 12, a[i] обозначает «возьми элемент с номером, равным значению переменной i», аналогично a[2*i+1] обозначает «возьми элемент с номером, равным 2*i+1», или даже a[a[4]] обозначает «возьми элемент с номером, равным четвертому элементу нашего массива» (в нашем примере a[4] — это 2, поэтому a[a[4]] — это a[2], т.е. -3).

Если указанный номер слишком большой (больше длины массива), то питон выдаст ошибку (т.е. в примере выше a[100] будет ошибкой, да и даже a[6] тоже). Если указан отрицательный номер, то тут действует хитрое правило. Отрицательные номера обозначают нумерацию массива с конца: a[-1] — это всегда последний элемент, a[-2] — предпоследний и т.д. В нашем примере a[-6] равно 7. Слишком большой отрицательный номер тоже дает ошибку (в нашем примере a[-7] уже ошибка).

С элементами массива можно работать как с привычными вам переменными. Можно им присваивать значения: a[3] = 10, считывать с клавиатуры: a[3] = int(input()), выводить на экран: print(a[3]), использовать в выражениях: a[3+i*a[2]] = 3+abs(a[1]-a[0]*2+i) (здесь i — какая-то еще целочисленная переменная для примера), использовать в if’ах: if a[i]>a[i-2]:, или for a[2] in range(n) и т.д. Везде, где вы раньше использовали переменные, можно теперь использовать элемент массива.

2.4.2. Обход массива

Но обычно вам надо работать сразу со всеми элементами массива. Точнее, сразу со всеми как правило не надо, надо по очереди с каждым (говорят: «пробежаться по массиву»). Для этого вам очень полезная вещь — это цикл for. Если вы знаете, что в массиве n элементов (т.е. если у вас есть переменная n и в ней хранится число элементов в массиве), то это делается так:

for i in range(n):
    ... что-то сделать с элементом a[i]

например, вывести все элементы массива на экран:

for i in range(n):
    print(a[i])

или увеличить все элементы массива на единицу:

for i in range(n):
    a[i] += 1

и т.п. Конечно, в цикле можно и несколько действий делать, если надо. Осознайте, что это не магия, а просто полностью соответствует тому, что вы знаете про работу цикла for.

Если же у вас нет переменной n, то вы всегда можете воспользоваться специальной функцией len, которая возвращает количество элементов в массиве:

for i in range(len(a)):
    ...

Функцию len, конечно, можно использовать где угодно, не только в заголовке цикла. Например, просто вывести длину массива — print(len(a)).

2.4.3. Операции на массиве

Еще ряд полезных операций с массивами:

  • a[i] (на всякий случай повторю, чтобы было легче найти) — элемент массива с номером i.
  • len(a) (на всякий случай повторю, чтобы было легче найти) — длина массива.
  • a.append(x) — приписывает к массиву новый элемент со значением x, в результате длина массива становится на 1 больше. Конечно, вместо x может быть любое арифметическое выражение.
  • a.pop() — симметричная операция, удаляет последний элемент из массива. Длина массива становится на 1 меньше. Если нужно запомнить значение удаленного элемента, надо просто сохранить результат вызова pop в новую переменную: res = a.pop().
  • a * 3 — это массив, полученный приписыванием массива a самого к себе три раза. Например, [1, 2, 3] * 3 — это [1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3]. Конечно, на месте тройки тут может быть любое арифметическое выражение. Самое частое применение этой конструкции — если вам нужен массив длины n, заполненный, например, нулями, то вы пишете [0] * n.
  • b = a — присваивание массивов. Теперь в b записан тот же массив, что и в a. Тот же — в прямом смысле слова: теперь и a, и b соответствуют одному и тому же массиву, и изменения в b отразятся в a и наоборот. Еще раз, потому что это очень важно. Присваивание массивов (и вообще любых сложных объектов) в питоне не копирует массив, а просто обе переменные начинают ссылаться на один и тот же массив, и изменения массива через любую из них меняет один и тот же массив. При этом на самом деле тут есть многие тонкости, просто будьте готовы к неожиданностям.
  • b = a[1:4] («срез») — делает новый массив, состоящий из элементов старого массива начиная со первого (помните про нумерацию с нуля!) и заканчивая третьим (т.е. до четвертого, но не включительно, аналогично тому, как работает range); этот массив сохраняется в b. Для примера выше получится [5, -3, 12]. Конечно, на месте 1 и 4 может быть любое арифметическое выражение. Более того, эти индексы можно вообще не писать, при этом автоматически подразумевается начало и конец массива. Например, a[:3] — это первые три элемента массива (нулевой, первый и второй), a[1:] — все элементы кроме нулевого, a[:-1] — все элементы кроме последнего (!), а a[:] — это копия всего массива. И это именно копия, т.е. запись b = a[:] именно копирует массив, получающиеся массивы никак не связаны, и изменения в b не влияют на a (в отличие от b = a).

2.4.4. Ввод-вывод массива

Как вам считывать массив? Во-первых, если все элементы массива задаются в одной строке входного файла. Тогда есть два способа. Первый — длинный, но довольно понятный:

a = input().split()  # считали строку и разбили ее по пробелам
                     # получился уже массив, но питон пока не понимает, что в массиве числа
for i in range(len(a)):
    a[i] = int(a[i])  # прошли по всем элементам массива и превратили их в числа

Второй — покороче, но попахивает магией:

a = list(map(int, input().split()))

Может показаться страшно, но на самом деле map(int, input().split()) вы уже встречали в конструкции

x, y = map(int, input().split())

когда вам надо было считать два числа из одной строки. Это считывает строку (input()), разбивает по пробелам (.split()), и превращает каждую строку в число (map(int, ...)). Для чтения массива все то же самое, только вы еще заворачиваете все это в list(...), чтобы явно сказать питону, что это массив.

Какой из этих двух способов использовать для чтения данных из одной строки — выбирать вам, особой разницы нет.

Обратите внимание, что в обоих способах вам не надо знать заранее, сколько элементов будет в массиве — получится столько, сколько чисел в строке. В задачах часто бывает что задается сначала количество элементов, а потом (обычно на следующей строке) сами элементы. Это удобно в паскале, c++ и т.п., где нет способа легко считать числа до конца строки; в питоне вам это не надо, вы легко считываете сразу все элементы массива до конца строки, поэтому заданное число элементов вы считываете, но дальше не используете:

n = int(input())  # больше n не используем
a = list(map(int, input().split()))

Еще бывает, что числа для массива задаются по одному в строке. Тогда вам проще всего заранее знать, сколько будет вводиться чисел. Обычно как раз так данные и даются: сначала количество элементов, потом сами элементы. Тогда все вводится легко:

n = int(input())
a = []  # пустой массив, т.е. массив длины 0
for i in range(n):
    a.append(int(input()))  # считали число и сразу добавили в конец массива

Более сложные варианты — последовательность элементов по одному в строке, заканчивающаяся нулем, или задано количество элементов и сами элементы в той же строке — придумайте сами, как сделать (можете подумать сейчас, можете потом, когда попадется в задаче). Вы уже знаете всё, что для этого надо.

Как выводить массив? Если надо по одному числу в строку, то просто:

for i in range(len(a)):
    print(a[i])

Если же надо все числа в одну строку, то есть два способа. Во-первых, можно команде print передать специальный параметр end=" ", который обозначает «заканчивать вывод пробелом (а не переводом строки)»:

for i in range(len(a)):
    print(a[i], end=" ")

Есть другой, более простой способ:

print(*a)

Эта магия обозначает вот что: возьми все элементы массива a и передай их отдельными аргументами в одну команду print. Т.е. получается print(a[0], a[1], a[2], ...).

2.4.5. Двумерные массивы

Выше везде элементами массива были числа. Но на самом деле элементами массива может быть что угодно, в том числе другие массивы. Пример:

a = [10, 20, 30]
b = [-1, -2, -3]
c = [100, 200]
z = [a, b, c]

Что здесь происходит? Создаются три обычных массива a, b и c, а потом создается массив z, элементами которого являются как раз массивы a, b и c.

Что теперь получается? Например, z[1] — это элемент №1 массива z, т.е. b. Но b — это тоже массив, поэтому я могу написать z[1][2] — это то же самое, что b[2], т.е. -3 (не забывайте, что нумерация элементов массива идет с нуля). Аналогично, z[0][2]==30 и т.д.

То же самое можно было записать проще:

z = [[10, 20, 30], [-1, -2, -3], [100, 200]]

Получилось то, что называется двумерным массивом. Его можно себе еще представить в виде любой из этих двух табличек:

image1 image2

Первую табличку надо читать так: если у вас написано z[i][j], то надо взять строку №i и столбец №j. Например, z[1][2] — это элемент на 1 строке и 2 столбце, т.е. -3. Вторую табличку надо читать так: если у вас написано z[i][j], то надо взять столбец №i и строку №j. Например, z[1][2] — это элемент на 2 столбце и 1 строке, т.е. -3. Т.е. в первой табличке строка — это первый индекс массива, а столбец — второй индекс, а во второй табличке наоборот. (Обычно принято как раз обозначать i первый индекс и j — второй.)

Когда вы думаете про таблички, важно то, что питон на самом деле не знает ничего про строки и столбцы. Для питона есть только первый индекс и второй индекс, а уж строка это или столбец — вы решаете сами, питону все равно. Т.е. z[1][2] и z[2][1] — это разные вещи, и питон их понимает по-разному, а будет 1 номером строки или столбца — это ваше дело, питон ничего не знает про строки и столбцы. Вы можете как хотите это решить, т.е. можете пользоваться первой картинкой, а можете и второй — но главное не запутайтесь и в каждой конкретной программе делайте всегда всё согласованно. А можете и вообще не думать про строки и столбцы, а просто думайте про первый и второй индекс.

Обратите, кстати, внимание на то, что в нашем примере z[2] (массив, являющийся вторым элементом массива z) короче остальных массивов (и поэтому на картинках отсутствует элемент в правом нижнем углу). Это общее правило питона: питон не требует, чтобы внутренние массивы были одинаковой длины. Вы вполне можете внутренние массивы делать разной длины, например:

x = [[1, 2, 3, 4], [5, 6], [7, 8, 9], [], [10]]

здесь нулевой массив имеет длину 4, первый длину 2, второй длину 3, третий длину 0 (т.е. не содержит ни одного элемента), а четвертый длину 1. Такое бывает надо, но не так часто, в простых задачах у вас будут все подмассивы одной длины.

(На самом деле даже элементы одного массива не обязаны быть одного типа. Можно даже делать так: y = [[1, 2], 3, 4], здесь нулевой элемент массива z — сам является массивом, а еще два элемента — просто числа. Но это совсем редко бывает надо.)

2.4.6. Операции над двумерным массивом

Собственно, никаких новых операций над двумерными массивами нет. Вы всегда работаете или с внешним массивом, или с каким-то внутренним массивом, и можете использовать все операции, которые знаете для одномерных массивов. Например, len(z) — это длина «внешнего» массива (в примере выше получается 3, т.к. z содержит три элемента, и не важно, что каждый из них тоже массив), а len(z[2]) — длина внутреннего массива на позиции 2 (т.е. 2 в примере выше). Для массива x выше (того, у которого каждый подмассив имеет свою длину) получим len(x)==5, и, например, len(x[3])==0.

Аналогично работают все остальные операции. z.append([1,2]) приписывает к «внешнему» массиву еще один «внутренний» массив, а z[2].append(3) приписывает число 3 к тому «внутреннему» массиву, который находится на позиции 2. Далее, z.pop() удаляет последний «внутренний» из «внешнего» массива, а z[2].pop() удаляет последний элемент из «внутреннего» массива на позиции 2. Аналогично работают z[1:2] и z[1][0:1] и т.д. — все операции, которые я приводил выше.

2.4.7. Обход двумерного массива

Конечно, чтобы обойти двумерный массив, надо обойти каждый его «внутренний» массив. Чтобы обойти внутренний массив, нужен цикл for, и еще один for нужен, чтобы перебрать все внутренние массивы:

for i in range(len(z)):
    # будем теперь обходить массив z[i]
    for j in range(len(z[i])):
        ...что-то сделаем с элементом z[i][j]

2.4.8. Создание двумерного массива

Неожиданно нетривиальная операция на двумерных массивах — это создание двумерного массива определенного размера, заполненного, например, нулями. Вы помните, что одномерный массив длины n можно создавать как [0] * n. Возникает желание написать a = [[0] * m] * n, чтобы создать двумерный массив размера n x m (мы хотим, чтобы первый индекс массива менялся от 0 до n-1, а второй индекс до m-1, поэтому это именно [[0] * m] * n, а не [[0] * n] * m). Но это сработает не так, как вы можете думать. Дело опять в том, что в питоне массивы по умолчанию не копируются полностью, поэтому то, что получается — это массив длина n, в котором каждый элемент соответствует одному и тому же массиву длины m. В итоге, если вы будете менять, например, a[1][2], то так же будет меняться и a[0][2], и a[3][2] и т.д. — т.к. все внутренние массивы на самом деле соответствуют одному и тому же массиву.

Поэтому массив размера n x m делается, например, так:

a = []
for i in range(n):
    a.append([0] * m)

мы вручную n раз приписали к массиву a один и тот же массив.

Или еще есть магия в одну строчку:

a = [[0] * m for i in range(n)]

Я пока не буду объяснять, как это работает, просто можете запомнить. Или пользоваться предыдущим вариантом.

Обратите внимание, что тут важный момент — хотим мы, чтобы n соответствовало первому индексу или второму. В примерах выше n — размер первого индекса (т.е. размер «внешнего» массива), a m — размер второго индекса (т.е. размер каждого «внутреннего» массива). Если вы хотите, то можно делать и наоборот, но это вы сами должны решить и делать согласованно во всей программе.

2.4.9. Ввод-вывод двумерного массива

Обычно двумерный массив вам задается как n строк по m чисел в каждой, причем числа n и m вам задаются заранее. Такой двумерный массив вводится эдакой комбинацией двух способов ввода одномерного массива, про которые я писал выше:

n, m = map(int, input().split())  # считали n и m из одной строки
# m дальше не будет нужно
a = []
for i in range(n):
    a.append(list(map(int, input().split())))

Мы считываем очередную строку и получаем очередной «внутренний» массив: list(map(int, input().split())), и приписываем его (append) ко внешнему массиву.

Обратите внимание, что здесь мы уже четко решили, что первый индекс нашего массива соответствует строкам входного файла, а второй индекс — столбцам, т.е. фактически мы уже выбрали левую из двух картинок выше. Но это связано не с тем, как питон работает с двумерными массивами, а с тем, как заданы входные данные во входном файле.

Вывод двумерного массива, если вам его надо вывести такой же табличкой, тоже делается комбинацией способов вывода одномерного массива, например, так:

for i in range(len(a)):
    print(*a[i])

или так:

for i in range(len(a)):
    for j in range(len(a[i])):
        print(a[i][j], end=" ")
    print()  # сделать перевод строки

2.4.10. Многомерные массивы

Аналогично двумерным, бывают и трехмерные и т.д. массивы. Просто каждый элемент «внутреннего» массива теперь сам будет массивом:

a = [[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]]

Здесь a[0] — это двумерный массив [[1, 2], [3, 4]], и a[1] — двумерный массив [[5, 6], [7, 8]]. Например, a[1][0][1] == 6.

Многомерные массивы в простых задачах не нужны, но на самом деле бывают полезны и не представляют из себя чего-то особо сложного. С ними все аналогично тому, что мы обсуждали про двумерные массивы.